Расчет опорной плиты

Добрый день, Наталья!

Спасибо за ваше обращение.

1. Общий порядок расчётов программного комплекса Profis Anchor (PA)

1.1. На узел крепления в PA задаются внешние усилия (нагрузки) – 3 момента (2 изгибающих и 1 крутящий) и 3 силы (2 поперечных и 1 продольная);

1.2. PA производит расчёт на действие внешних усилий (нагрузок) в соответствии с методом конечных элементов. В ходе расчёта определяются две величины внутренних усилий:

 – распределённая нагрузка под опорной плитой (напряжения, которые возникают в бетоне от давления на него опорной плиты);

 – сосредоточенная нагрузка в каждом анкере (продольная – на растяжение, поперечная – на сдвиг);

1.3. Зная величины внутренних усилий мы можем определить значение величины изгибающего момента в каждом конечном элементе пластины. Расчёт ведётся с учётом предположения о недеформируемости опорной пластины (метод “rigid baseplate design”). Идея его заключается в том, что в расчёте пренебрегаем деформациями пластины, предполагая, что она не деформируется вообще и остаётся ровной независимо от того, какая нагрузка на неё действует. Это является допущением и не подтверждается в реальности (плита в любом случае деформируется), однако это оптимальный расчётный метод, поскольку задача в таком случае остаётся линейной. Если она становится нелинейной (учитываем деформации) – значительно усложняется расчёт.

1.4. Зная величину M (кНм) изгибающего момента в каждом конечном элементе можно определить величину наибольшего нормального (перпендикулярного к поверхности) напряжения σ (МПа) в соответствующих элементах. Сделать мы это можем по формуле σ = M/W , где W – момент сопротивления сечения, который определяется в зависимости от геометрических параметров конечного элемента – его ширины b и его толщины t. На данном этапе, PROFIS задаёт первоначальное значение толщины пластины, которое затем уточняется путём последовательных итераций;

1.5. Итак, по результатам расчёта имеем значения σ в каждом элементе. Определение всех указанных в п.1.4. величин ведётся по формулам стандартным формулам сопротивления материалов – они интернациональные, не привязаны к нормам какой-либо страны. Теперь нам нужно на основе напряжения σ определить величину t – толщину пластины фактическую. Расчёт ведётся по формуле:

 из которой мы выражаем t и получаем: .

Таким образом, мы завершили первую итерацию. Однако, в п.1.4. мы задавали значение t условно для расчёта в первом приближении – теперь мы берём значение t полученное из п.1.4. и прогоняем её раз пункты 1.3. и 1.4. Прогонка будет продолжаться до тех пор, пока расхождение между двумя этим значениями t и treq не будут расходиться на незначительную величину (5%, как погрешность инженерных вычислений).  

 2. По поводу соответствия СП.

2.1. В СП расчёт опорных плит указан в пункте 8.6 и далее. Подход немного другой – напряжения не определяются и расчет ведут от величины моментов. Для нас ключевым является определение M и t.

2.2. По расчёту t – формула практически та же самая, изменены обозначения, но смысл тот же. Прикладываю скриншот:

2.3. Момент определяются по упрощённым формулам, поскольку расчёт по методу конечных элементов – прерогатива ЭВМ, для ручного расчёта подход следующий:

- плита в плане разбивается на участки, которые имеют различные закрепления, к примеру (см. скриншот). Расчёт ведётся в соответствии с СП:

1. – участок, закреплённый по одной стороне;
2. – участок, закреплённый по трём сторонам;
3. – участок, закреплённый по четырём сторонам.

Соответственно для каждого участка ведётся расчёт наибольшей величины изгибающего момента по следующим формулам:

Коэффициенты альфа определяются по Приложению Е в зависимости от геометрических размеров участка в плане.

Таким образом, мы видим, что принцип расчета различается с Profis Anchor. Связано это с тем, что PA – считает методом конечных элементов, который предполагает расчёт в ЭВМ, а расчёт пластины по СП сводится к определению по заранее посчитанным коэффициентам альфа. Подход СП упрощённый и менее точный. По сути, проектировщик вручную рассчитывает 3-4 конечных элемента, в то время как PA – сотни и тысячи элементов. Тем не менее, оба расчёта могут дать схожие результаты – это тоже не исключено.

Таким образом, здесь может возникнуть противоречие – с одной стороны, СП — это нормативный документ, расчёт в котором упрощённый и менее точный. С другой стороны – PА, расчёт в котором более точный, но не полностью соответствует СП.

3. По поводу сравнения результатов расчета

Нагрузки, указанные в Вашем файле с ручным расчетом по СП, не соотносятся с нагрузками в расчетном файле Profis Anchor. Обратите внимание, что прикладываемые силы указываются в кН, моменты соответсвенно в кНм. Уточните, пожалуйста, какие именно нагрузки актуальны.